"Mieux" est le superlatif de "bien" (qui est un adverbe et, en conséquence il va accompagner un verbe et il est invariable).
"Meilleur" est le superlatif de "bon" (qui est un adjectif ) et fait accord avec le nom qu'il modifie: le meilleur , la meilleure, les meilleurs (masculin pluriel ), les meilleures ( féminin pluriel ).
